Pocas son las personas que nunca han comprado un billete de lotería. En todo el planeta, las loterías y juegos de azar en general mueven millones de dólares anuales, y la cantidad va en aumento.
Claro que, cuando jugamos, pocas veces tenemos en cuenta las probabilidades de ganar que cada una de estas loterías nos da. Y, a decir verdad, aún conociéndolas, no nos importaría demasiado, porque sí hay gente que gana, y… ¿por qué no podríamos ser nosotros?
Dentro de las loterías españolas, la Lotería Nacional es la que da mayores probabilidades de ganar: 1 en 600.000; luego viene la Quiniela, con 1 en cinco millones (aproximadamente). Mientras que la Primitiva y la bonoloto, por ejemplo, nos dan 1 probabilidad de ganar en 13.983.816, aproximadamente.
Aunque, en realidad, las probabilidades en sí mismas no nos dicen demasiado. Lo que debemos tener en cuenta es la esperanza matemática o valor esperado. Esto es, si el premio, multiplicado por las probabilidades reales de ganar, supera el valor del costo del billete. Para aclarar: es la relación entre el premio que podríamos conseguir, y las probabilidades de acierto que tenemos.
Esto es válido para cualquier apuesta que se haga en juegos de azar, y es el cálculo que todo jugador debería hacer antes de poner su dinero en una apuesta o juego de azar, cualquiera que sea.
La Esperanza Matemática es un concepto de las matemáticas, aplicado en Estadística y Probabilidades, que resulta bastante difícil de calcular, para hacerlo en forma precisa. Lo que sucede es que, en el caso de los juegos de azar, simplificamos el concepto limitándolo a Premio-Probabilidad. Cuando el resultado del cálculo es 1, decimos que se trata de “juego justo” o neutral. Cuando el resultado es negativo (menos de 1) es desfavorable para el jugador y, cuando es mayor que 1, es favorable al jugador.
Veamos cómo funciona la esperanza matemática con un ejemplo sencillo. Apostamos 1$ a que una moneda sale cara o cruz. Si acertamos, ganaremos 2$ y, si perdemos, no ganamos nada. Entonces, para calcular la esperanza hacemos 2 (premio) * (1/2) (probabilidades de acierto) = 1.
Si nos encontramos con un juego cualquiera que paga 500 a 1 por el acierto, pero cuya probabilidad de ganar fuera de 1 en 1000, nuestra esperanza de ganar sería: 500 (premio) * (1/1.000) (probabilidad de acertar) = 0,5. En este caso, la esperanza de ganar es menor que 1, es decir, desfavorable para el jugador.
Si aplicamos este concepto específicamente a las loterías, deberíamos hacer el cálculo para cada uno de los sorteos en particular, ya que necesitamos conocer la cantidad que se devuelve en premios (a veces varía entre un sorteo común y, por ejemplo, el sorteo de Navidad).
En el caso de la lotería Primitiva, sabemos que la esperanza es el 0,55 y, para el Euromillones es del 0,5. En cada uno de los casos, se relaciona directamente con la cantidad de dinero que se devuelve en forma de premios: el 55% en el primer caso, el 50% en el segundo. En general, la parte que va a los premios se divide en distintas categorías de premios, en función de la cantidad de cifras acertadas. También habría que tener en cuenta, para un cálculo realmente preciso, los premios especiales de cada sorteo de lotería.
Para simplificar la idea, digamos que la esperanza matemática va a ser favorable, siempre que la cantidad total de premios sea mayor que lo que valen las apuestas. Esto podría llegar a ocurrir solamente en aquellos casos en que se ha acumulado un bote semana tras semana pero, a la vez, jugaran muy pocas personas (cosa que nunca sucede; por el contrario, cuando el bote de la lotería se acumula, juega más gente).
Si fuéramos jugadores de lotería racionales, cada vez que vamos a comprar un billete de lotería deberíamos, previamente, averiguar la cantidad de dinero en premios, y calcular con precisión nuestra esperanza matemática. Quizás no nos toque, pero habremos hecho todo lo humanamente posible por mejorar nuestras probabilidades.
