El sorteo de la la primitiva, igual que el de otras loterías que se basan en acertar 6 números entre 49 posibles, consiste en extraer al azar 6 números de un bombo en el que sólo se han colocado, previamente, bolillas con los números naturales del 1 al 49. El orden en que estos números se extraen es, ciertamente, irrelevante, ya que la llamada “combinación ganadora” es, en realidad, una combinación de 6 números independientes.
Como ganar en este tipo de loterías es sumamente difícil, hay premios secundarios para aquellos que aciertan con menor cantidad de números. La 2ª categoría, por ejemplo, es un premio para quienes acierten 5 números + el llamado “número complementario” un número extra que no forma parte de la combinación ganadora. La 3ª categoría es un premio para quien acierte sólo 5 de los números, y así sucesivamente, en forma descendente.
Si queremos calcular las probabilidades de que ocurra cualquiera de estos resultados, debemos recurrir a la llamada “Fórmula de Laplace” P(A) = casos favorables a la ocurrencia de A / casos posibles.
Según esta fórmula, la suma de casos posibles, teniendo en cuenta las 5 categorías, y las probabilidades de acierto en cada una de ellas, es igual a 13.983.816. Sin embargo, y a pesar de la casi nula probabilidad de ganar, la lotería Primitiva, como las otras de su tipo, sigue siendo muy popular, debido a los grandes premios que reparte.
Ahora, si queremos analizar estas loterías más en profundidad, podríamos preguntarnos cuán aleatorios son realmente los sorteos. Y no nos referimos a posibles irregularidades, sino a la aleatoriedad absoluta desde el punto de vista matemático.
En la Universidad de Valencia se llevó a cabo, hace ya algunos años, un estudio sobre este tema. Se analizaron los resultados de 4024 sorteos de la Primitiva, que se realizaron entre el 17 de octubre de 1985 y el 9 de julio del 2000. Los resultados analizados provinieron en forma directa de la base de datos de LAE, por lo que la información era exacta.
Para el estudio se utilizaron diferentes variables aleatorias. La primera fue el Número Extraído, una variable que coincide con el número exacto. La segunda era la variable llamada “Figura”, que analiza la combinación ganadora según la cantidad de números consecutivos que ésta tenga. La tercera variable es la “Suma”, que toma el valor de los números de cada combinación ganadora, sumados entre sí. Obviamente, estas no son las únicas variables posibles, pero eran suficientes para el estudio que se pretendía hacer.
Suponiendo que el sorteo se realiza en forma aleatoria absoluta, los resultados obtenidos para cada una de estas tres variables deberían entrar dentro de modelos conocidos. Pero si hay discrepancias, se puede determinar dónde está la falla del sistema.
En el caso de la variable “Número”, el número de resultados posibles es el total de variaciones de 49 números tomados de a 6. Los 4.024 sorteos suponen 24.144 extracciones de números. Si el sorteo es realmente al azar, la frecuencia de aparición de cada uno de los números debería ser k = np = 24.144 / 49 = 492; 7. Ó, lo que es lo mismo k = 1, 2, ….49.
La frecuencia observada osciló entre 445 y 541. Y, aunque pueda parecer una gran diferencia, se mantuvo dentro de los límites marcados por los llamados “test de la bondad del ajuste”, una serie de pruebas que permiten determinar la discrepancia aceptable en estos casos, que es del 5%.
Con respecto a la variable “Figuras”, que mide la cantidad de números consecutivos en cada combinación, hay figuras con 0, 2, 3, 4, 5 y 6 números. En el caso de los sorteos de la Primitiva que se analizaron, los valores obtenidos también estuvieron dentro de lo esperado una vez analizados según el test de la bondad de ajuste. Y lo mismo sucedió con la variable Suma.
Esto significa que se pudo determinar, con certeza, que los resultados de los sorteos de la Primitiva son totalmente aleatorios, lo que, por un lado, confirma las probabilidades que comentábamos al comenzar; y, por el otro, aseguran que cualquiera puede ganar, en cualquier momento.
